Función Cuadrática

La función cuadrática consta de tres términos

La representación gráfica es una parábola. Si el valor de a es mayor a cero las ramas estarán hacia arriba y si a es menor a cero las ramas estarán hacia abajo.

El vértice es el punto más alto de la parábola.

La ordenada de origen es el corte con el eje Y.

Las raíces son el corte con el eje X. Una parábola puede que no tenga raíces si no corta con el eje X.

 Para graficar una parábola se debe calcular los elementos necesarios utilizando como dato los valores de a, b y c.

Ejemplo:   Y = X² + 2X – 3

a: 1

b: 2

c: -3

Una vez que se identifican los valores de a, b y c hay que utilizarlos para poder descubrir los puntos necesarios para graficar la parábola.

• Raíces

Se debe utilizar la siguiente fórmula:

Se deben ubicar los datos que conocemos en la fórmula y resolver las cuentas y la raíz.

Para poder averiguar ambas raíces (X1 y X2) se debe terminar de resolver la ecuación dos veces. Primero con el signo en positivo para averiguar X1, y luego con el signo en negativo para averiguar X2, como señalan las flechas.

X1 = 1

X2 = -3

• Vértice

Una vez que encontramos las raíces ahora hay que descubrir el vértice, éste esta dado por una coordenada (Xv; Yv) y es el punto más alto de la parábola.

Para averiguar Xv se utiliza la siguiente fórmula donde se ubican los valores y se resuelve.

    

Para averiguar Yv se debe usar Xv en la ecuación de la parábola remplazando X.

Y = X² + 2X – 3

Yv = (-1)² + 2 . (-1) – 3

Yv = 1 + (-2) – 3

Yv =  – 4

 El punto del vértice es (-1; -4).

• Ordenada de origen

La ordenada de origen es igual a C, en este ejemplo la ordenada de origen de esta parábola será  – 3

Ahora con todos los datos se puede graficar la parábola:

Raíces =    X1: 1

                  X2: -3

Vértice = (-1; -4)

Ordenada de origen = -3