Sucesiones Numéricas

Una sucesión es un conjunto infinito de números reales. Cada número de la sucesión se le llama término.

Sucesión Aritmética

En las sucesiones aritméticas la diferencia entre cada término es constante, se van sumando o restando una constante llamada Razón (R).

A1: 7

A2: 11                     En este ejemplo la razón es 4.

A3: 15                          

A4: 19

A5: 23

El término general (AN) nos permite obtener el término de un determinado lugar de la sucesión (N).

Para sacar un término general se utiliza la siguiente fórmula:

An = A1 + R . (N – 1)

Por ejemplo si queremos saber que término hay en el lugar 15 del ejemplo anterior podemos utilizar los siguientes datos:

A1: 7

R: 4

N: 15

AN: ?

AN = 7 + 4 . (15 – 1)

AN = 7 + 4 . 14

AN =  7 + 56

AN= 63

Entonces en el lugar número 15 (N) estará el término 63.

Si se quiere sumar los primeros términos de una sucesión se puede utilizar la siguiente fórmula:

SN = [(A1 + AN) . N] : 2   

(El resultado se divide en dos, mas comúnmente expresado como fracción, donde 2 es el denominador de “(A1 + AN) . N”

 Si sumamos los 15 primeros términos de la sucesión sería así como se muestra a continuación, donde el primer término es 7, el último término 63, y el último lugar 15.

A1: 7

AN: 63

N: 15

SN = [(7 + 63) . 15] : 2

SN = [70 . 15] : 2

SN = 1050 : 2

SN = 525

Entonces la suma de los quince primeros términos da 525.

Sucesiones Geométricas

En una sucesión geométrica cada término es multiplicado sucesivamente por un mismo número, la Razón, que es representada con la letra “q”.

Ejemplo:

                            

Cada término es multiplicado por 4 (Razón), empezando por el primero y así sucesivamente con cada resultado.

La siguiente fórmula puede ayudar a encontrar un determinado término (AN)

Y la fórmula para encontrar la razón:

Para sumar los primeros términos se puede usar la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Beto se prepara para una competencia. Comienza corriendo 20 metros y duplica cada día, ¿Cuánto corrió el decimo día?

Entonces tenemos los siguientes datos: comienza con 20 metros (A1), duplica cada día (q), y el lugar de la sucesión donde esta el término que queremos encontrar es 10.

Q: 2

A1: 20

N: 10

AN: ? 

AN = A1 . q ^{n – 1}

AN = 20 . 2 ^{10 – 1}

AN = 20 . 512

AN = 10240